¿Cuánto viaja en el tiempo un astronauta?

¿Sabías que un reloj en órbita no mide el tiempo igual que en la Tierra?

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En estos días se celebra el centenario de la Relatividad General, una teoría que revolucionó los conceptos de espacio, tiempo, gravedad, y energía que Einstein presentó ante la Academia Prusiana de Ciencias el 25 de noviembre de 1915.

La experiencia cotidiana nos invita a pensar que el espacio y el tiempo son entidades absolutamente independientes entre sí e independientes a su vez de la presencia de los cuerpos con masa que pueblan el Universo, como la Tierra, las estrellas, etc.; sin embargo, Einstein nos enseñó que esto no es cierto, e innumerables mediciones y demostraciones experimentales han corroborado los postulados que elucidó hace ahora un siglo. Todas las implicaciones de la teoría de la relatividad general son, a mi juicio, fascinantes; pero, como ejemplo, aquí trataré una relacionada con la diferencia en la medida del tiempo entre nosotros y astronautas que orbitan la Tierra a diferentes altitudes.

Efectivamente, cuando un astronauta vuelve del espacio tras una estancia, por ejemplo, a bordo de la Estación Espacial Internacional (ISS), su reloj no marcará la misma hora que la nuestra en tierra aunque los dos relojes sean absolutamente perfectos y a pesar de que la sincronización de ambos haya sido absolutamente precisa y exacta antes de su partida. La diferencia entre ambos relojes será ciertamente pequeña, imperceptible, pero estará ahí, y será comprobable.

La ISS gira en torno a la Tierra a una altitud de unos 400 km. La intensidad del campo gravitatorio -o la gravedad si se prefiere- a esa altitud es un tanto menor que la que experimentamos en la superficie de la Tierra (los 9,8 metros por segundo al cuadrado que tal vez recordemos de la escuela). A 400 km, el valor de la gravedad solo habrá descendido a cerca del 90% de ese 9,8. Recordemos que en el espacio hay gravedad aunque veamos flotar a los astronautas. El campo gravitatorio terrestre no se puede ‘apagar’, solo decrece a medida que nos alejamos de la Tierra. Los astronautas están muy cerca aún de la superficie, y flotan únicamente porque ellos y el recinto que habitan -la ISS en este caso- se encuentran en caída libre permanente fuera de la atmósfera, pero no flotan porque no haya gravedad.

Por otra parte, la velocidad a la que viajan los astronautas a bordo de la ISS en su giro alrededor del centro de la Tierra es de 7,7 kilómetros por segundo. Esta velocidad es unas 16,6 veces mayor que la velocidad de una persona que estuviera en reposo en el ecuador terrestre, donde la rotación diaria de la Tierra se traduce en una velocidad de unos 464 metros por segundo.

Estos dos hechos (una velocidad de rotación mayor alrededor del centro de la Tierra y un valor menor en el nivel de la gravedad) influyen en la medida en la que diferirá la hora en nuestro reloj de aquella que mostrará el reloj del astronauta al regresar a la Tierra; sin embargo, cada uno de estos hechos tendrá un efecto distinto en esa diferencia de hora.

Bruce McCandless orbitando la Tierra. Fuente: NASA.

Debido a las distintas velocidades de giro alrededor del centro de la Tierra (movimiento que, por ser curvo, es acelerado), el reloj del astronauta se retrasará unos 28,2 microsegundos al día con respecto al reloj de nuestra persona en el ecuador; y se adelantará a él unos 3,6 microsegundos al día debido a la diferencia en el valor de la gravedad. Cuando restamos estos valores, el efecto neto es el de un retraso de 24,6 microsegundos al día, lo que equivaldría a un retraso acumulado de unos 4,4 milisegundos después de una estancia de 6 meses a bordo de la ISS. En otras palabras, al volver a la Tierra, un astronauta que haya permanecido 6 meses a bordo de la ISS no nos encontrará 6 meses más viejos, sino que nos encontrará 6 meses y 4,4 milésimas de segundo más viejos.

Hay que puntualizar aquí que, independientemente de la diferencia temporal que encontremos en los relojes al compararlos (sea una milésima de segundo, un segundo, un minuto, o diez años), el tiempo habrá transcurrido igual para ambos. En otras palabras, y aunque resulte un tanto confuso, a pesar de la diferencia en los relojes cuando los comparen, para ninguno habrá transcurrido el tiempo respectivamente de forma más rápida o más lenta que para el otro.

Algunos lectores habrán podido percatarse de que, en efecto, también habrá diferencias en la medición del tiempo entre personas viviendo en latitudes y altitudes diferentes ya que la velocidad lineal de giro decrece según aumenta la latitud, y la intensidad del campo gravitatorio disminuye con la altitud. Esto es absolutamente cierto, y es algo que se comprueba rutinariamente en los relojes atómicos en la Tierra que, por estar en distintos lugares del globo, se retrasan o adelantan unos respecto de otros siguiendo también los principios relativistas. En cualquier caso, estas diferencias serán aún mucho menores que las registradas en el caso de comparar nuestro tiempo con el de un astronauta que haya permanecido 6 meses en la ISS.

Todos estos retrasos y adelantos pueden deducirse usando las predicciones de las teorías de la relatividad especial y general de Einstein. Son valores muy pequeños, cierto, pero no menos reales que si fueran valores mayores. El retraso o adelanto temporal medido no resulta ser mayor solo porque las diferencias en las condiciones entre los dos sujetos no son más acusadas. No se deben a imperfecciones en los relojes ni a la percepción personal en el paso del tiempo; se deben a que el tiempo, como entidad física, no es independiente de los factores mencionados. Este efecto se conoce como dilatación temporal, y es tan real como cualquier otra realidad en la naturaleza.

Por otra parte, dado que la altitud a la que orbitan los satélites alrededor de la Tierra determina su velocidad orbital así como la intensidad del campo gravitatorio al que están expuestos, se puede crear una curva aplicando las ecuaciones de Einstein que nos informe del adelanto diario en microsegundos en función de esa altitud con respecto al tiempo que mida alguien en el ecuador terrestre, por ejemplo.

Adelanto diario del tiempo en función de la altitud de la órbita con respecto a un reloj estacionario en el ecuador terrestre (un adelanto negativo es un retraso). Fuente: Eduardo García Llama.

Cuanto mayor sea la altitud a la que orbita el satélite, menor será su velocidad orbital y menor será también la intensidad del campo gravitatorio a esa altitud, con lo que el retraso debido a la diferencia en velocidad irá disminuyendo mientras que el adelanto debido a la diferencia en el nivel de gravedad irá aumentando, resultando en un efecto neto de aumento del adelanto (hasta un límite) con la altitud orbital.

Como se aprecia en la figura, a unos 3.200 km de altitud se da la condición por la que el retraso debido a la diferencia en velocidad del satélite con respecto al ecuador se compensa exactamente con el adelanto debido a la diferencia en la intensidad del campo gravitatorio, con lo que un astronauta que orbitara la Tierra a esa altitud no registraría una diferencia de hora en su reloj con respecto a nosotros a su regreso. Por otra parte, de haber orbitado a mayor altitud que esos 3.200 km, el efecto al volver sería el contrario al expuesto en el caso de permanecer a bordo de la ISS: encontraríamos al astronauta más viejo que nosotros.

Sistema de Posicionamiento Global (GPS)

Por otra parte, el sistema GPS que usamos de forma cotidiana, y tan relevante en operaciones de rescate y en otras muchas aplicaciones, sería absolutamente inviable si no incluyera las correcciones predichas por las teorías especial y general de la relatividad. Debido a que estos satélites orbitan la Tierra a una altitud de 20.200 km, la velocidad en su rotación alrededor de nuestro planeta es de casi 4 kilómetros por segundo y la intensidad del campo gravitatorio al que están expuestos viene a ser un 25% del que experimentamos sobre la superficie. Esto hace que, de forma neta, los relojes atómicos que contienen los satélites de GPS para poder llevar a cabo su función se adelanten aproximadamente unos 39 microsegundos al día con respecto a nosotros, tal y como predicen las ecuaciones de Einstein.

Es muy poco tiempo, pero hay que tenerlo en cuenta y corregirlo ya que las señales que emiten estos satélites -y que reciben y procesan nuestros receptores para determinar su posición- viajan a la velocidad de la luz (300.000 km/s). Un adelanto de 39 microsegundos implicaría un error en la determinación de la posición de (300.000 km/s) x (0.000039 s) = 11,7 km al cabo de un día si la corrección relativista no se conociera y no se aplicara.

Sin correcciones relativistas, el error del GPS se acumularía en unos 11,7 km al día

La manera en la que se corrige este efecto es mediante el ajuste de la frecuencia de fábrica de los relojes atómicos de los satélites antes de ser lanzados al espacio. La frecuencia en ellos se reduce en unas 4,5 diez mil millonésimas de megahercio para retrasarlos intencionadamente en la misma medida en la que se sabe que se adelantarán cuando sean puestos en su pertinente órbita en el espacio, con lo que el desajuste de su reloj de a bordo con respecto a nosotros será mínimo.

Existen otros efectos que deben corregirse ya que los satélites GPS tienen una pequeña excentricidad en su órbita y las personas (con nuestros receptores de GPS) nos movemos a distintas velocidades en diferentes puntos del planeta. Estos efectos se corrigen de distintas maneras; pero, baste decir que una tecnología tan práctica y útil como el GPS no sería viable sin la relatividad general, una teoría, como dijo Einstein «bella más allá de toda comparación».